Επίλυση a^2+2a+15=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 15 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=-1+\sqrt{14}i\approx -1+3,741657387i$$

$$a=-\sqrt{14}i-1\approx -1-3,741657387i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a^{2}+2a+15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με 15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 15.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-60}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το -60.

$$a=\frac{-2±\sqrt{-56}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -56.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2i\sqrt{14}.

$$a=\frac{-2+2\sqrt{14}i}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2i\sqrt{14} με το 2.

$$a=-1+\sqrt{14}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{14} από -2.

$$a=\frac{-2\sqrt{14}i-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2i\sqrt{14} με το 2.

$$a=-\sqrt{14}i-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=-1+\sqrt{14}i a=-\sqrt{14}i-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+2a+15=0$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a^{2}+2a+15-15=-15$$

Η αφαίρεση του 15 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$a^{2}+2a=-15$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}+2a+1^{2}=-15+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$a^{2}+2a+1=-15+1$$

Προσθέστε το -15 και το 1.

$$a^{2}+2a+1=-14$$

Παραγον a^{2}+2a+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=-14$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Απλοποιήστε.

$$a+1=\sqrt{14}i a+1=-\sqrt{14}i$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=-1+\sqrt{14}i a=-\sqrt{14}i-1$$