Επίλυση a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

Λύση ως προς a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 1 για να λάβετε -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε a^{2}+2a-3 χρησιμοποιώντας τον τύπο a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=-3$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=3$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(a+a\right)\left(a+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε a-1=0 και a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 1 για να λάβετε -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως a^{2}+aa+ba-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=3$$

Γράψτε πάλι το a^{2}+2a-3 ως \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε a στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε a-1=0 και a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 1.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-2±4}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$a=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-2±4}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$a=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=1 a=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Παραγον a^{2}+2a+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=1 a=-3$$