Επίλυση a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε a^{2}+2a+1 χρησιμοποιώντας τον τύπο a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=1$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(a+a\right)\left(a+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το a+1=0.

$$a=-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως a^{2}+aa+ba+1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=1$$

Γράψτε πάλι το a^{2}+2a+1 ως \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το a στην εξίσωση a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το a+1=0.

$$a=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$a=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Παραγον a^{2}+2a+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$a+1=0 a+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=-1 a=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$a=-1$$