Επίλυση a^2+14a-51=0

$$a ^ { 2 } + 14 a - 51 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=-17$$

$$a=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε a^{2}+14a-51 χρησιμοποιώντας τον τύπο a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=14 ab=-51$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -51.

$$-1,51 -3,17$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+51=50 -3+17=14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 14.

$$a=-3 b=17$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(a+a\right)\left(a+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(a-3\right)\left(a+17\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε a-3=0 και a+17=0.

$$a=3 a=-17$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως a^{2}+aa+ba-51. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -51.

$$-1,51 -3,17$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+51=50 -3+17=14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 14.

$$a=-3 b=17$$

Γράψτε πάλι το a^{2}+14a-51 ως \left(a^{2}-3a\right)+\left(17a-51\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(17a-51\right)$$

Παραγοντοποιήστε a στο πρώτο και στο 17 της δεύτερης ομάδας.

$$a\left(a-3\right)+17\left(a-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-3\right)\left(a+17\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε a-3=0 και a+17=0.

$$a=3 a=-17$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a^{2}+14a-51=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 14 και το c με -51 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

Υψώστε το 14 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -51.

$$a=\frac{-14±\sqrt{196+204}}{2}$$

Προσθέστε το 196 και το 204.

$$a=\frac{-14±\sqrt{400}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 400.

$$a=\frac{-14±20}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-14±20}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -14 και το 20.

$$a=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$a=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-14±20}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20 από -14.

$$a=-\frac{34}{2}$$

Διαιρέστε το -34 με το 2.

$$a=-17$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=3 a=-17$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+14a-51=0$$

Προσθέστε 51 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a^{2}+14a-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Η αφαίρεση του -51 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$a^{2}+14a=-\left(-51\right)$$

Αφαιρέστε -51 από 0.

$$a^{2}+14a=51$$

Διαιρέστε το 14, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 7. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}+14a+7^{2}=51+7^{2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$a^{2}+14a+49=51+49$$

Προσθέστε το 51 και το 49.

$$a^{2}+14a+49=100$$

Παραγον a^{2}+14a+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+7\right)^{2}=100$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a+7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Απλοποιήστε.

$$a+7=10 a+7=-10$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=3 a=-17$$