Επίλυση a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Παράγοντας

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως a^{2}+pa+qa+32. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Εφόσον pq είναι θετική, p και q έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η p+q είναι θετική, p και q είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 12.

$$p=4 q=8$$

Γράψτε πάλι το a^{2}+12a+32 ως \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Παραγοντοποιήστε a στο πρώτο και στο 8 της δεύτερης ομάδας.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a+4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-12±4}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$a=-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-12±4}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το -16 με το 2.

$$a=-8$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -4 με το x_{1} και το -8 με το x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$