Επίλυση a^2+(4a+10)^2=64/25

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

Λύση ως προς a

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176+0,442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176-0,442077511i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Συνδυάστε το a^{2} και το 16a^{2} για να λάβετε 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Αφαιρέστε \frac{64}{25} και από τις δύο πλευρές.

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

Αφαιρέστε \frac{64}{25} από 100 για να λάβετε \frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 17, το b με 80 και το c με \frac{2436}{25} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Υψώστε το 80 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 17.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Πολλαπλασιάστε το -68 επί \frac{2436}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

Προσθέστε το 6400 και το -\frac{165648}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -\frac{5648}{25}.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 17.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -80 και το \frac{4i\sqrt{353}}{5}.

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Διαιρέστε το -80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} με το 34.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{4i\sqrt{353}}{5} από -80.

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Διαιρέστε το -80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} με το 34.

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Συνδυάστε το a^{2} και το 16a^{2} για να λάβετε 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Αφαιρέστε 100 και από τις δύο πλευρές.

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

Αφαιρέστε 100 από \frac{64}{25} για να λάβετε -\frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 17.

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Η διαίρεση με το 17 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Διαιρέστε το -\frac{2436}{25} με το 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

Διαιρέστε το \frac{80}{17}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{40}{17}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{40}{17} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{40}{17} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

Προσθέστε το -\frac{2436}{425} και το \frac{1600}{289} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

Παραγον a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

Απλοποιήστε.

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

Αφαιρέστε \frac{40}{17} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$