Επίλυση a:12.604=1:frac{1+sqrt{5}}{2}

$$a : 12.604 = 1 : \frac { 1 + \sqrt { 5 } } { 2 }$$

Λύση ως προς a

$$a = \frac{3151 {(\sqrt{5} - 1)}}{500} \approx 7,789700394$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Διαιρέστε το 1 με το \frac{1+\sqrt{5}}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{1+\sqrt{5}}{2}.

$$\frac{a}{12,604}=\frac{2}{1+\sqrt{5}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2}{1+\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 1-\sqrt{5}.

$$\frac{a}{12,604}=\frac{2\left(1-\sqrt{5}\right)}{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}$$

Υπολογίστε \left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{a}{12,604}=\frac{2\left(1-\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{5} στο τετράγωνο.

$$\frac{a}{12,604}=\frac{2\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Αφαιρέστε 5 από 1 για να λάβετε -4.

$$\frac{a}{12,604}=\frac{2\left(1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Διαιρέστε το 2\left(1-\sqrt{5}\right) με το -4 για να λάβετε -\frac{1}{2}\left(1-\sqrt{5}\right).

$$\frac{a}{12,604}=-\frac{1}{2}\left(1-\sqrt{5}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -\frac{1}{2} με το 1-\sqrt{5}.

$$\frac{a}{12,604}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}$$

Πολλαπλασιάστε -\frac{1}{2} και -1 για να λάβετε \frac{1}{2}.

$$\frac{a}{12,604}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\frac{250}{3151}a=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \frac{250}{3151}, το οποίο είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζατε και τις δύο πλευρές με το αντίστροφο κλάσμα.

$$\frac{\frac{250}{3151}a}{\frac{250}{3151}}=\frac{\sqrt{5}-1}{\frac{250}{3151}\times 2}$$

Η διαίρεση με το \frac{250}{3151} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{250}{3151}.

$$a=\frac{\sqrt{5}-1}{\frac{250}{3151}\times 2}$$

Διαιρέστε το \frac{-1+\sqrt{5}}{2} με το \frac{250}{3151}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{-1+\sqrt{5}}{2} με τον αντίστροφο του \frac{250}{3151}.

$$a=\frac{3151\sqrt{5}-3151}{500}$$