Επίλυση a+bsqrt{2}=3(1-sqrt{2})+4sqrt{2}

$$a + b \sqrt { 2 } = 3 ( 1 - \sqrt { 2 } ) + 4 \sqrt { 2 }$$

Λύση ως προς b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 1-\sqrt{2}.

$$a+b\sqrt{2}=3-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Συνδυάστε το -3\sqrt{2} και το 4\sqrt{2} για να λάβετε \sqrt{2}.

$$a+b\sqrt{2}=3+\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε a και από τις δύο πλευρές.

$$b\sqrt{2}=3+\sqrt{2}-a$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\sqrt{2}b=-a+\sqrt{2}+3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$$

Η διαίρεση με το \sqrt{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$$

Διαιρέστε το 3+\sqrt{2}-a με το \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+\sqrt{2}+3\right)}{2}$$

Λύση ως προς a

$$a=-\sqrt{2}\left(b-1\right)+3$$