Επίλυση U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Παράγοντας

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-14. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 14.

$$1,14 2,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+14=15 2+7=9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 15.

$$a=14 b=1$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+15x-14 ως \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην εξίσωση -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-14 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 15 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 225 και το -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-15±13}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -15 και το 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το -2 με το -2.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-15±13}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Διαιρέστε το -28 με το -2.

$$x=14$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το 14 με το x_{2}.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$