Επίλυση T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Παράγοντας

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=2 b=1$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+3x-2 ως \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην εξίσωση -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±1}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το -2 με το -2.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±1}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4 με το -2.

$$x=2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το 2 με το x_{2}.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$