Επίλυση S_{n}=n/2(5n+9)

$$S _ { n } = \frac { n } { 2 } ( 5 n + 9 )$$

Λύση ως προς S_n

$$S_{n}=\frac{n\left(5n+9\right)}{2}$$

Βήματα λύσης

Έκφραση του \frac{n}{2}\left(5n+9\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$S_{n}=\frac{n\left(5n+9\right)}{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το 5n+9.

$$S_{n}=\frac{5n^{2}+9n}{2}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 5n^{2}+9n με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}n^{2}+\frac{9}{2}n.

$$S_{n}=\frac{5}{2}n^{2}+\frac{9}{2}n$$

Λύση ως προς n (complex solution)

$$n=\frac{\sqrt{40S_{n}+81}-9}{10}$$

$$n=\frac{-\sqrt{40S_{n}+81}-9}{10}$$

Λύση ως προς n

$$n=\frac{\sqrt{40S_{n}+81}-9}{10}$$

$$n=\frac{-\sqrt{40S_{n}+81}-9}{10}\text{, }S_{n}\geq -\frac{81}{40}$$