Επίλυση P(x)=-6x^2+8x-2

$$P ( x ) = - 6 x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Παράγοντας

$$2\left(1-x\right)\left(3x-1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(-3x^{2}+4x-1\right)$$

Υπολογίστε -3x^{2}+4x-1. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -3x^{2}+ax+bx-1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=3 b=1$$

Γράψτε πάλι το -3x^{2}+4x-1 ως \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+8x-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 24 επί -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-6\right)}$$

Προσθέστε το 64 και το -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-6\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -6.

$$x=\frac{-8±4}{-12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4}{-12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 4.

$$x=-\frac{4}{-12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{-12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4}{-12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -8.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Διαιρέστε το -12 με το -12.

$$x=1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1}{3} με το x_{1} και το 1 με το x_{2}.

$$-6x^{2}+8x-2=-6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{1}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-6x^{2}+8x-2=-6\times \frac{-3x+1}{-3}\left(x-1\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε -6 και 3.

$$-6x^{2}+8x-2=2\left(-3x+1\right)\left(x-1\right)$$

Υπολογισμός

$$-6x^{2}+8x-2$$