Επίλυση P(c)=-12c^2+120c

$$P ( c ) = - 12 c ^ { 2 } + 120 c$$

Παράγοντας

$$12c\left(10-c\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 12.

$$12\left(-c^{2}+10c\right)$$

Υπολογίστε -c^{2}+10c. Παραγοντοποιήστε το c.

$$c\left(-c+10\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$12c\left(-c+10\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-12c^{2}+120c=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$c=\frac{-120±\sqrt{120^{2}}}{2\left(-12\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 120^{2}.

$$c=\frac{-120±120}{2\left(-12\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -12.

$$c=\frac{-120±120}{-24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{-120±120}{-24} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -120 και το 120.

$$c=\frac{0}{-24}$$

Διαιρέστε το 0 με το -24.

$$c=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{-120±120}{-24} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 120 από -120.

$$c=-\frac{240}{-24}$$

Διαιρέστε το -240 με το -24.

$$c=10$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 0 με το x_{1} και το 10 με το x_{2}.

$$-12c^{2}+120c=-12c\left(c-10\right)$$

Υπολογισμός

$$12c\left(10-c\right)$$