Επίλυση M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Παράγοντας

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Υπολογίστε -x^{2}+4x+320. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+320. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$a=20 b=-16$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+4x+320 ως \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο -16 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-20 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Υψώστε το 100 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 100 επί 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Προσθέστε το 10000 και το 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±900}{-50} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -100 και το 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Διαιρέστε το 800 με το -50.

$$x=-16$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±900}{-50} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 900 από -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Διαιρέστε το -1000 με το -50.

$$x=20$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -16 με το x_{1} και το 20 με το x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Υπολογισμός

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$