Επίλυση F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Υπολογισμός

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Καθώς \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int t^{2}\mathrm{d}t με \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των -4 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Διαφόριση ως προς x

$$x^{2}-4$$