Επίλυση F=gfrac{m_{1}m_{2}}{r^2}

$$F = g \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r ^ { 2 } }$$

Λύση ως προς g (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{Fr^{2}}{m_{1}m_{2}}\text{, }&m_{2}\neq 0\text{ and }m_{1}\neq 0\text{ and }r\neq 0\\g\in \mathrm{C}\text{, }&\left(m_{2}=0\text{ or }m_{1}=0\right)\text{ and }F=0\text{ and }r\neq 0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με r^{2}.

$$Fr^{2}=gm_{1}m_{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$gm_{1}m_{2}=Fr^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$m_{1}m_{2}g=Fr^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με m_{1}m_{2}.

$$\frac{m_{1}m_{2}g}{m_{1}m_{2}}=\frac{Fr^{2}}{m_{1}m_{2}}$$

Η διαίρεση με το m_{1}m_{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το m_{1}m_{2}.

$$g=\frac{Fr^{2}}{m_{1}m_{2}}$$

Λύση ως προς g

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{Fr^{2}}{m_{1}m_{2}}\text{, }&m_{2}\neq 0\text{ and }m_{1}\neq 0\text{ and }r\neq 0\\g\in \mathrm{R}\text{, }&\left(m_{2}=0\text{ or }m_{1}=0\right)\text{ and }F=0\text{ and }r\neq 0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με r^{2}.

$$Fr^{2}=gm_{1}m_{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$gm_{1}m_{2}=Fr^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$m_{1}m_{2}g=Fr^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με m_{1}m_{2}.

$$\frac{m_{1}m_{2}g}{m_{1}m_{2}}=\frac{Fr^{2}}{m_{1}m_{2}}$$

Η διαίρεση με το m_{1}m_{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το m_{1}m_{2}.

$$g=\frac{Fr^{2}}{m_{1}m_{2}}$$

Λύση ως προς F

$$F=\frac{gm_{1}m_{2}}{r^{2}}$$

$$r\neq 0$$