Επίλυση D=(4x-5)(4x+5)-(27-20x+9x^2)

$$D = ( 4 x - 5 ) ( 4 x + 5 ) - ( 27 - 20 x + 9 x ^ { 2 } )$$

Λύση ως προς D

$$D=7x^{2}+20x-52$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(4x-5\right)\left(4x+5\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$D=\left(4x\right)^{2}-25-\left(27-20x+9x^{2}\right)$$

Αναπτύξτε το \left(4x\right)^{2}.

$$D=4^{2}x^{2}-25-\left(27-20x+9x^{2}\right)$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$D=16x^{2}-25-\left(27-20x+9x^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 27-20x+9x^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$D=16x^{2}-25-27+20x-9x^{2}$$

Αφαιρέστε 27 από -25 για να λάβετε -52.

$$D=16x^{2}-52+20x-9x^{2}$$

Συνδυάστε το 16x^{2} και το -9x^{2} για να λάβετε 7x^{2}.

$$D=7x^{2}-52+20x$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7D+464}-10}{7}$$

$$x=\frac{\sqrt{7D+464}-10}{7}$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{-\sqrt{7D+464}-10}{7}$$

$$x=\frac{\sqrt{7D+464}-10}{7}\text{, }D\geq -\frac{464}{7}$$