Επίλυση C(t)=3t^4+18t^3+15t^2

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

Υπολογίστε t^{4}+6t^{3}+5t^{2}. Παραγοντοποιήστε το t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

Υπολογίστε t^{2}+6t+5. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως t^{2}+at+bt+5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=5$$

Γράψτε πάλι το t^{2}+6t+5 ως \left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε t στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο t+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$