Επίλυση B^2+6B+8

$$B ^ { 2 } + 6 B + 8$$

Παράγοντας

$$\left(B+2\right)\left(B+4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως B^{2}+aB+bB+8. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 8.

$$1,8 2,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+8=9 2+4=6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 6.

$$a=2 b=4$$

Γράψτε πάλι το B^{2}+6B+8 ως \left(B^{2}+2B\right)+\left(4B+8\right).

$$\left(B^{2}+2B\right)+\left(4B+8\right)$$

Παραγοντοποιήστε B στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$B\left(B+2\right)+4\left(B+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο B+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(B+2\right)\left(B+4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$B^{2}+6B+8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$B=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$B=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$B=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -32.

$$B=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$B=\frac{-6±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση B=\frac{-6±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2.

$$B=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$B=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση B=\frac{-6±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -6.

$$B=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$B=-4$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -2 με το x_{1} και το -4 με το x_{2}.

$$B^{2}+6B+8=\left(B-\left(-2\right)\right)\left(B-\left(-4\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$B^{2}+6B+8=\left(B+2\right)\left(B+4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(B+2\right)\left(B+4\right)$$