Λύση ως προς x
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

a+b=9 ab=18
Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}+9x+18 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
1,18 2,9 3,6
Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 18.
1+18=19 2+9=11 3+6=9
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=3 b=6
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 9.
\left(x+3\right)\left(x+6\right)
Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.
x=-3 x=-6
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x+3=0 και x+6=0.
a+b=9 ab=1\times 18=18
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+18. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
1,18 2,9 3,6
Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 18.
1+18=19 2+9=11 3+6=9
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=3 b=6
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 9.
\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}+9x+18 ως \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right).
x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)
Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 6 στη δεύτερη ομάδα.
\left(x+3\right)\left(x+6\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=-3 x=-6
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x+3=0 και x+6=0.
x^{2}+9x+18=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 9 και το c με 18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}
Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.
x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 18.
x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}
Προσθέστε το 81 και το -72.
x=\frac{-9±3}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.
x=\frac{-6}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±3}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 3.
x=-3
Διαιρέστε το -6 με το 2.
x=\frac{-12}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±3}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -9.
x=-6
Διαιρέστε το -12 με το 2.
x=-3 x=-6
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}+9x+18=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
x^{2}+9x+18-18=-18
Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}+9x=-18
Η αφαίρεση του 18 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το 9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}
Υψώστε το \frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}
Προσθέστε το -18 και το \frac{81}{4}.
\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Παραγοντοποιήστε το x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}
Απλοποιήστε.
x=-3 x=-6
Αφαιρέστε \frac{9}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.