Επίλυση 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Λύση ως προς N

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Αφαιρέστε 0.25 από 1 για να λάβετε 0.75.

$$0.99+0.75^{N}=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από 0.99 για να λάβετε -0.01.

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$0.75^{N}-0.01=0$$

Προσθέστε 0.01 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$0.75^{N}=0.01$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(0.75).

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$