Επίλυση 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 98, το b με 40 και το c με -30 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Υψώστε το 40 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Πολλαπλασιάστε το -392 επί -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Προσθέστε το 1600 και το 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -40 και το 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Διαιρέστε το -40+4\sqrt{835} με το 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{835} από -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Διαιρέστε το -40-4\sqrt{835} με το 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Προσθέστε 30 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Η αφαίρεση του -30 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Αφαιρέστε -30 από 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Η διαίρεση με το 98 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{40}{98} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{30}{98} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Διαιρέστε το \frac{20}{49}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{10}{49}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{10}{49} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{10}{49} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Προσθέστε το \frac{15}{49} και το \frac{100}{2401} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Παραγον x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Αφαιρέστε \frac{10}{49} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$