Επίλυση 96x^2-x=0

$$96 x ^ { 2 } - x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{96}\approx 0.010416667$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(96x-1\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x=0 και 96x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{96}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$96x^{2}-x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 96, το b με -1 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 96}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 96}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 96}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 96.

$$x=\frac{1±1}{192}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{192} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 1.

$$x=\frac{2}{192}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{192} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{1}{96}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{192} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 1.

$$x=\frac{0}{192}$$

Διαιρέστε το 0 με το 192.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$96x^{2}-x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 96.

$$\frac{96x^{2}-x}{96}=\frac{0}{96}$$

Η διαίρεση με το 96 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 96.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=\frac{0}{96}$$

Διαιρέστε το 0 με το 96.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{96}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{192}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{192} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{192} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864}=\frac{1}{36864}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}=\frac{1}{36864}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36864}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{192}=\frac{1}{192} x-\frac{1}{192}=-\frac{1}{192}$$

Προσθέστε \frac{1}{192} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$