Επίλυση 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0,11137055$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3200.

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{9000}{3200} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 200.

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(10775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$