Επίλυση 900x^2-136x+4=0

$$900 { x }^{ 2 } -136x+4=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 900, το b με -136 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

Υψώστε το -136 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 900.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-3600\times 4}}{2\times 900}$$

Πολλαπλασιάστε το -3600 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-14400}}{2\times 900}$$

Προσθέστε το 18496 και το -14400.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{4096}}{2\times 900}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4096.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±64}{2\times 900}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -136 είναι 136.

$$x=\frac{136±64}{2\times 900}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 900.

$$x=\frac{136±64}{1800}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{136±64}{1800} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 136 και το 64.

$$x=\frac{200}{1800}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{200}{1800} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{136±64}{1800} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 64 από 136.

$$x=\frac{72}{1800}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{72}{1800} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$900x^{2}-136x+4-4=-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$900x^{2}-136x=-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 900.

$$\frac{900x^{2}-136x}{900}=-\frac{4}{900}$$

Η διαίρεση με το 900 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 900.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{900}\right)x=-\frac{4}{900}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-136}{900} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{4}{900}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{900} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{1}{225}$$

Διαιρέστε το -\frac{34}{225}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{17}{225}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{17}{225} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}=-\frac{1}{225}+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{17}{225} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=-\frac{1}{225}+\frac{289}{50625}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{225} και το \frac{289}{50625} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=\frac{64}{50625}$$

Παραγον x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}=\frac{64}{50625}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{50625}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{17}{225}=\frac{8}{225} x-\frac{17}{225}=-\frac{8}{225}$$

Προσθέστε \frac{17}{225} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$