Επίλυση 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 90 με το x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 90x-900 με το x-9 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από 8100 για να λάβετε 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 90, το b με -1710 και το c με 8099 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Υψώστε το -1710 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Πολλαπλασιάστε το -360 επί 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Προσθέστε το 2924100 και το -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1710 είναι 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1710 και το 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Διαιρέστε το 1710+6\sqrt{235} με το 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{235} από 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Διαιρέστε το 1710-6\sqrt{235} με το 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 90 με το x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 90x-900 με το x-9 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Αφαιρέστε 8100 και από τις δύο πλευρές.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Αφαιρέστε 8100 από 1 για να λάβετε -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Η διαίρεση με το 90 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Διαιρέστε το -1710 με το 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Διαιρέστε το -19, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{19}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{19}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{19}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{8099}{90} και το \frac{361}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Παραγον x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Προσθέστε \frac{19}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$