Επίλυση 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Παράγοντας

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 9z^{2}+az+bz-2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -17.

$$a=-18 b=1$$

Γράψτε πάλι το 9z^{2}-17z-2 ως \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 9z στην εξίσωση 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο z-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Υψώστε το -17 στο τετράγωνο.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 289 και το 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -17 είναι 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{17±19}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 17 και το 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Διαιρέστε το 36 με το 18.

$$z=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{17±19}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 19 από 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το -\frac{1}{9} με το x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{9} και το z βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 9 σε 9 και 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$