Επίλυση 9x^2-59x-120

$$9 x ^ { 2 } - 59 x - 120$$

Παράγοντας

$$9\left(x-\frac{59-\sqrt{7801}}{18}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7801}+59}{18}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-59x-120=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{\left(-59\right)^{2}-4\times 9\left(-120\right)}}{2\times 9}$$

Υψώστε το -59 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481-4\times 9\left(-120\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481-36\left(-120\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί -120.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481+4320}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 3481 και το 4320.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{7801}}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -59 είναι 59.

$$x=\frac{59±\sqrt{7801}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{59±\sqrt{7801}}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{59±\sqrt{7801}}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 59 και το \sqrt{7801}.

$$x=\frac{\sqrt{7801}+59}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{59±\sqrt{7801}}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{7801} από 59.

$$x=\frac{59-\sqrt{7801}}{18}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{59+\sqrt{7801}}{18} με το x_{1} και το \frac{59-\sqrt{7801}}{18} με το x_{2}.

$$9x^{2}-59x-120=9\left(x-\frac{\sqrt{7801}+59}{18}\right)\left(x-\frac{59-\sqrt{7801}}{18}\right)$$

Υπολογισμός

$$9x^{2}-59x-120$$