Επίλυση 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0,743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0,298935084$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με -4 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 16 και το 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

Διαιρέστε το 4+2\sqrt{22} με το 18.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{22} από 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

Διαιρέστε το 4-2\sqrt{22} με το 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Η αφαίρεση του -2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

Αφαιρέστε -2 από 0.

$$9x^{2}-4x=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

Διαιρέστε το -\frac{4}{9}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{2}{9}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{2}{9} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{2}{9} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Προσθέστε το \frac{2}{9} και το \frac{4}{81} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Παραγον x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Προσθέστε \frac{2}{9} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$