Επίλυση 9x^2-3x+1/4=0

$$9 x ^ { 2 } - 3 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$9x^{2}-3x+\frac{1}{4}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με -3 και το c με \frac{1}{4} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\times \frac{1}{4}}}{2\times 9}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\times \frac{1}{4}}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\times \frac{1}{4}}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 9 και το -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{-3}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{3}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{3}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x=\frac{1}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-3x+\frac{1}{4}=0$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$9x^{2}-3x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Η αφαίρεση του \frac{1}{4} από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$9x^{2}-3x=-\frac{1}{4}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=-\frac{\frac{1}{4}}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{9}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-3}{9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{\frac{1}{4}}{9}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{4} με το 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{36}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{36}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{-1+1}{36}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{36} και το \frac{1}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=0$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{6}=0 x-\frac{1}{6}=0$$

Προσθέστε \frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{1}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=\frac{1}{6}$$