Λύση ως προς x
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597
x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
9x^{2}-2-18x=0
Αφαιρέστε 18x και από τις δύο πλευρές.
9x^{2}-18x-2=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με -18 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}
Πολλαπλασιάστε το -36 επί -2.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}
Προσθέστε το 324 και το 72.
x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 396.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}
Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.
x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 6\sqrt{11}.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Διαιρέστε το 18+6\sqrt{11} με το 18.
x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{11} από 18.
x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Διαιρέστε το 18-6\sqrt{11} με το 18.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
9x^{2}-2-18x=0
Αφαιρέστε 18x και από τις δύο πλευρές.
9x^{2}-18x=2
Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.
\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.
x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}
Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.
x^{2}-2x=\frac{2}{9}
Διαιρέστε το -18 με το 9.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1
Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}
Προσθέστε το \frac{2}{9} και το 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}
Παραγοντοποιήστε το x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}
Απλοποιήστε.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}