Επίλυση 9x^2-18x=-2

$$9 x ^ { 2 } - 18 x = - 2$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 1,881917104$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 0,118082896$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$9x^{2}-18x=-2$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Η αφαίρεση του -2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=0$$

Αφαιρέστε -2 από 0.

$$9x^{2}-18x+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με -18 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\times 2}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-72}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 324 και το -72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{252}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}+18}{18}$$

Διαιρέστε το 18+6\sqrt{7} με το 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{7} από 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{7}}{18}$$

Διαιρέστε το 18-6\sqrt{7} με το 18.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-18x=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=-\frac{2}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=-\frac{2}{9}$$

Διαιρέστε το -18 με το 9.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{9}$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{9}+1$$

Προσθέστε το -\frac{2}{9} και το 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{9}$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\frac{\sqrt{7}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$