Επίλυση 9x^2-155x-500

$$9 x ^ { 2 } - 155 x - 500$$

Παράγοντας

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 9x^{2}+ax+bx-500. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-155 ab=9\left(-500\right)=-4500$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -155.

$$a=-180 b=25$$

Γράψτε πάλι το 9x^{2}-155x-500 ως \left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right).

$$\left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right)$$

Παραγοντοποιήστε 9x στο πρώτο και στο 25 της δεύτερης ομάδας.

$$9x\left(x-20\right)+25\left(x-20\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-20 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{\left(-155\right)^{2}-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Υψώστε το -155 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-36\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί -500.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025+18000}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 24025 και το 18000.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 42025.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±205}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -155 είναι 155.

$$x=\frac{155±205}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{155±205}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{155±205}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 155 και το 205.

$$x=\frac{360}{18}$$

Διαιρέστε το 360 με το 18.

$$x=20$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{155±205}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 205 από 155.

$$x=-\frac{50}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-50}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{25}{9}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 20 με το x_{1} και το -\frac{25}{9} με το x_{2}.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x-\left(-\frac{25}{9}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x+\frac{25}{9}\right)$$

Προσθέστε το \frac{25}{9} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\times \frac{9x+25}{9}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 9 σε 9 και 9.

$$9x^{2}-155x-500=\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$