Επίλυση 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Παράγοντας

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Υπολογίστε 3x^{2}-5x+2. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3x^{2}+ax+bx+2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-3 b=-2$$

Γράψτε πάλι το 3x^{2}-5x+2 ως \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 225 και το -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -15 είναι 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±3}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 15 και το 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Διαιρέστε το 18 με το 18.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±3}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{12}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το \frac{2}{3} με το x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{2}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε 9 και 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$