Επίλυση 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,100925213$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$9x^{2}+9x=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με 9 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 81 και το 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Διαιρέστε το -9+3\sqrt{13} με το 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{13} από -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Διαιρέστε το -9-3\sqrt{13} με το 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Διαιρέστε το 9 με το 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το \frac{1}{9} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$