Επίλυση 9x^2+6x=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 9x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$9x^{2}+6x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με 6 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 6.

$$x=\frac{0}{18}$$

Διαιρέστε το 0 με το 18.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±6}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από -6.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-12}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

Διαιρέστε το 0 με το 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{2}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Παραγον x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$