Λύση ως προς x (complex solution)
x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,166666667+0,986013297i
x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,986013297i
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
9x^{2}+3x+9=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με 3 και το c με 9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}
Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.
x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.
x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}
Πολλαπλασιάστε το -36 επί 9.
x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}
Προσθέστε το 9 και το -324.
x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -315.
x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.
x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 3i\sqrt{35}.
x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}
Διαιρέστε το -3+3i\sqrt{35} με το 18.
x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3i\sqrt{35} από -3.
x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}
Διαιρέστε το -3-3i\sqrt{35} με το 18.
x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
9x^{2}+3x+9=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
9x^{2}+3x+9-9=-9
Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
9x^{2}+3x=-9
Η αφαίρεση του 9 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.
x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}
Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.
x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}
Μειώστε το κλάσμα \frac{3}{9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.
x^{2}+\frac{1}{3}x=-1
Διαιρέστε το -9 με το 9.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
Διαιρέστε το \frac{1}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}
Υψώστε το \frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}
Προσθέστε το -1 και το \frac{1}{36}.
\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}
Παραγον x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}
Απλοποιήστε.
x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}
Αφαιρέστε \frac{1}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}