Επίλυση 9x^2+20x+4

$$9 x ^ { 2 } + 20 x + 4$$

Παράγοντας

$$\left(x+2\right)\left(9x+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 9x^{2}+ax+bx+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=20 ab=9\times 4=36$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 20.

$$a=2 b=18$$

Γράψτε πάλι το 9x^{2}+20x+4 ως \left(9x^{2}+2x\right)+\left(18x+4\right).

$$\left(9x^{2}+2x\right)+\left(18x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(9x+2\right)+2\left(9x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 9x+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(9x+2\right)\left(x+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+20x+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Υψώστε το 20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-36\times 4}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 400 και το -144.

$$x=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$x=\frac{-20±16}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{-20±16}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±16}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -20 και το 16.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±16}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από -20.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Διαιρέστε το -36 με το 18.

$$x=-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{2}{9} με το x_{1} και το -2 με το x_{2}.

$$9x^{2}+20x+4=9\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$9x^{2}+20x+4=9\left(x+\frac{2}{9}\right)\left(x+2\right)$$

Προσθέστε το \frac{2}{9} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$9x^{2}+20x+4=9\times \frac{9x+2}{9}\left(x+2\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 9 σε 9 και 9.

$$9x^{2}+20x+4=\left(9x+2\right)\left(x+2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+2\right)\left(9x+2\right)$$