Επίλυση 9x^2+18x+9=3

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0,422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1,577350269$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από 9.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με 18 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 324 και το -216.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 108.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

Διαιρέστε το -18+6\sqrt{3} με το 18.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{3} από -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

Διαιρέστε το -18-6\sqrt{3} με το 18.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

Η αφαίρεση του 9 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

Αφαιρέστε 9 από 3.

$$9x^{2}+18x=-6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

Διαιρέστε το 18 με το 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Προσθέστε το -\frac{2}{3} και το 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$