Επίλυση 9x^2+18x+1

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 1$$

Παράγοντας

$$9\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 324 και το -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Διαιρέστε το -18+12\sqrt{2} με το 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12\sqrt{2} από -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Διαιρέστε το -18-12\sqrt{2} με το 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1+\frac{2\sqrt{2}}{3} με το x_{1} και το -1-\frac{2\sqrt{2}}{3} με το x_{2}.

$$9x^{2}+18x+1=9\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$9x^{2}+18x+1$$