Επίλυση 9s^2+5s-8=0

$$9 s ^ { 2 } + 5 s - 8 = 0$$

Λύση ως προς s

$$s=\frac{\sqrt{313}-5}{18}\approx 0,705100334$$

$$s=\frac{-\sqrt{313}-5}{18}\approx -1,26065589$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$9s^{2}+5s-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με 5 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί -8.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25+288}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 25 και το 288.

$$s=\frac{-5±\sqrt{313}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$s=\frac{-5±\sqrt{313}}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση s=\frac{-5±\sqrt{313}}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το \sqrt{313}.

$$s=\frac{\sqrt{313}-5}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση s=\frac{-5±\sqrt{313}}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{313} από -5.

$$s=\frac{-\sqrt{313}-5}{18}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$s=\frac{\sqrt{313}-5}{18} s=\frac{-\sqrt{313}-5}{18}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$9s^{2}+5s-8=0$$

Προσθέστε 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$9s^{2}+5s-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Η αφαίρεση του -8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$9s^{2}+5s=-\left(-8\right)$$

Αφαιρέστε -8 από 0.

$$9s^{2}+5s=8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9s^{2}+5s}{9}=\frac{8}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$s^{2}+\frac{5}{9}s=\frac{8}{9}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{9}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{18}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{18} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$s^{2}+\frac{5}{9}s+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{18} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$s^{2}+\frac{5}{9}s+\frac{25}{324}=\frac{8}{9}+\frac{25}{324}$$

Προσθέστε το \frac{8}{9} και το \frac{25}{324} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$s^{2}+\frac{5}{9}s+\frac{25}{324}=\frac{313}{324}$$

Παραγον s^{2}+\frac{5}{9}s+\frac{25}{324}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{313}{324}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(s+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{324}}$$

Απλοποιήστε.

$$s+\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{313}}{18} s+\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{313}}{18}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{18} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$s=\frac{\sqrt{313}-5}{18} s=\frac{-\sqrt{313}-5}{18}$$