Επίλυση 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Παράγοντας

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 9p^{2}+ap+bp-1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -9.

$$1,-9 3,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -8.

$$a=-9 b=1$$

Γράψτε πάλι το 9p^{2}-8p-1 ως \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 9p στην εξίσωση 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο p-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 64 και το 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{8±10}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Διαιρέστε το 18 με το 18.

$$p=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{8±10}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το -\frac{1}{9} με το x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{9} και το p βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 9 σε 9 και 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$