Επίλυση 9n^2-3n-8=10

$$9 n ^ { 2 } - 3 n - 8 = 10$$

Λύση ως προς n

$$n = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$9n^{2}-3n-8-10=10-10$$

Η αφαίρεση του 10 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$9n^{2}-3n-8-10=0$$

Αφαιρέστε 10 από -8.

$$9n^{2}-3n-18=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με -3 και το c με -18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί -18.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+648}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 9 και το 648.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{657}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 657.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 3\sqrt{73}.

$$n=\frac{3\sqrt{73}+3}{18}$$

Διαιρέστε το 3+3\sqrt{73} με το 18.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{73} από 3.

$$n=\frac{3-3\sqrt{73}}{18}$$

Διαιρέστε το 3-3\sqrt{73} με το 18.

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

Προσθέστε 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$9n^{2}-3n-8-\left(-8\right)=10-\left(-8\right)$$

Η αφαίρεση του -8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$9n^{2}-3n=10-\left(-8\right)$$

Αφαιρέστε -8 από 10.

$$9n^{2}-3n=18$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9n^{2}-3n}{9}=\frac{18}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)n=\frac{18}{9}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-3}{9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=\frac{18}{9}$$

Διαιρέστε το 18 με το 9.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=2$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Προσθέστε το 2 και το \frac{1}{36}.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Παραγον n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$n-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Προσθέστε \frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$