Mετάβαση στο κυρίως περιεχόμενο
Λύση ως προς n
Tick mark Image

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0
Αφαιρέστε 3n^{2} και από τις δύο πλευρές.
6n^{2}-23n+20=0
Συνδυάστε το 9n^{2} και το -3n^{2} για να λάβετε 6n^{2}.
a+b=-23 ab=6\times 20=120
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 6n^{2}+an+bn+20. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12
Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 120.
-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-15 b=-8
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -23.
\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right)
Γράψτε πάλι το 6n^{2}-23n+20 ως \left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right).
3n\left(2n-5\right)-4\left(2n-5\right)
Παραγοντοποιήστε το 3n στην πρώτη και το -4 στη δεύτερη ομάδα.
\left(2n-5\right)\left(3n-4\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2n-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε 2n-5=0 και 3n-4=0.
9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0
Αφαιρέστε 3n^{2} και από τις δύο πλευρές.
6n^{2}-23n+20=0
Συνδυάστε το 9n^{2} και το -3n^{2} για να λάβετε 6n^{2}.
n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με -23 και το c με 20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\times 20}}{2\times 6}
Υψώστε το -23 στο τετράγωνο.
n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\times 20}}{2\times 6}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.
n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 6}
Πολλαπλασιάστε το -24 επί 20.
n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}
Προσθέστε το 529 και το -480.
n=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 6}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.
n=\frac{23±7}{2\times 6}
Το αντίθετο ενός αριθμού -23 είναι 23.
n=\frac{23±7}{12}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.
n=\frac{30}{12}
Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{23±7}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 23 και το 7.
n=\frac{5}{2}
Μειώστε το κλάσμα \frac{30}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.
n=\frac{16}{12}
Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{23±7}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 23.
n=\frac{4}{3}
Μειώστε το κλάσμα \frac{16}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.
n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0
Αφαιρέστε 3n^{2} και από τις δύο πλευρές.
6n^{2}-23n+20=0
Συνδυάστε το 9n^{2} και το -3n^{2} για να λάβετε 6n^{2}.
6n^{2}-23n=-20
Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.
\frac{6n^{2}-23n}{6}=-\frac{20}{6}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.
n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{20}{6}
Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.
n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{10}{3}
Μειώστε το κλάσμα \frac{-20}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.
n^{2}-\frac{23}{6}n+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}
Διαιρέστε το -\frac{23}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{23}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{23}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=-\frac{10}{3}+\frac{529}{144}
Υψώστε το -\frac{23}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=\frac{49}{144}
Προσθέστε το -\frac{10}{3} και το \frac{529}{144} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}
Παραγοντοποιήστε το n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
n-\frac{23}{12}=\frac{7}{12} n-\frac{23}{12}=-\frac{7}{12}
Απλοποιήστε.
n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}
Προσθέστε \frac{23}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.