Επίλυση 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Παράγοντας

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 9c^{2}+ac+bc+1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -10.

$$a=-9 b=-1$$

Γράψτε πάλι το 9c^{2}-10c+1 ως \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε 9c στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο c-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 100 και το -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{10±8}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Διαιρέστε το 18 με το 18.

$$c=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{10±8}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το \frac{1}{9} με το x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Αφαιρέστε c από \frac{1}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 9 σε 9 και 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$