Επίλυση 9b^2-9b-4

$$9 b ^ { 2 } - 9 b - 4$$

Παράγοντας

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 9b^{2}+pb+qb-4. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=-9 pq=9\left(-4\right)=-36$$

Εφόσον το pq είναι αρνητικό, οι p και q έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το p+q είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -9.

$$p=-12 q=3$$

Γράψτε πάλι το 9b^{2}-9b-4 ως \left(9b^{2}-12b\right)+\left(3b-4\right).

$$\left(9b^{2}-12b\right)+\left(3b-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 3b στην εξίσωση 9b^{2}-12b.

$$3b\left(3b-4\right)+3b-4$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3b-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$9b^{2}-9b-4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί -4.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 81 και το 144.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 225.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$b=\frac{9±15}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$b=\frac{9±15}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{9±15}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το 15.

$$b=\frac{24}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{24}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$b=\frac{4}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{9±15}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από 9.

$$b=-\frac{6}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$b=-\frac{1}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{4}{3} με το x_{1} και το -\frac{1}{3} με το x_{2}.

$$9b^{2}-9b-4=9\left(b-\frac{4}{3}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$9b^{2}-9b-4=9\left(b-\frac{4}{3}\right)\left(b+\frac{1}{3}\right)$$

Αφαιρέστε b από \frac{4}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{3b-4}{3}\left(b+\frac{1}{3}\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{3} και το b βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{3b-4}{3}\times \frac{3b+1}{3}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{3b-4}{3} επί \frac{3b+1}{3} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)}{3\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 3 επί 3.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)}{9}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 9 σε 9 και 9.

$$9b^{2}-9b-4=\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$