Επίλυση 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0,555555556+0,368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0,555555556-0,368513866i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με -10 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 100 και το -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Διαιρέστε το 10+2i\sqrt{11} με το 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{11} από 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Διαιρέστε το 10-2i\sqrt{11} με το 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Διαιρέστε το -\frac{10}{9}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{9}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{9} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{9} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Προσθέστε το -\frac{4}{9} και το \frac{25}{81} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Παραγον a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Απλοποιήστε.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Προσθέστε \frac{5}{9} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$