Επίλυση 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 9x με το x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Συνδυάστε το -18x και το -x για να λάβετε -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με -19 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Υψώστε το -19 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 361 και το 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -19 είναι 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 19 και το \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{393} από 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 9x με το x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Συνδυάστε το -18x και το -x για να λάβετε -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Διαιρέστε το -\frac{19}{8}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{19}{16}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{19}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{19}{16} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Προσθέστε το \frac{1}{8} και το \frac{361}{256} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Παραγον x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Προσθέστε \frac{19}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$