Επίλυση 9(x^2)=3x

$$9 ( x ^ { 2 } ) = 3 x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}-3x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(9x-3\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 9x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}-3x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με -3 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{3±3}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±3}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 3.

$$x=\frac{6}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±3}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από 3.

$$x=\frac{0}{18}$$

Διαιρέστε το 0 με το 18.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}-3x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{0}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{0}{9}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-3}{9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{9}$$

Διαιρέστε το 0 με το 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Προσθέστε \frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$