Επίλυση 9(2x+1)^2-42(2x+1)+49

$$9 ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 42 ( 2 x + 1 ) + 49$$

Υπολογισμός

$$4\left(3x-2\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+1\right)^{2}.

$$9\left(4x^{2}+4x+1\right)-42\left(2x+1\right)+49$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 9 με το 4x^{2}+4x+1.

$$36x^{2}+36x+9-42\left(2x+1\right)+49$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -42 με το 2x+1.

$$36x^{2}+36x+9-84x-42+49$$

Συνδυάστε το 36x και το -84x για να λάβετε -48x.

$$36x^{2}-48x+9-42+49$$

Αφαιρέστε 42 από 9 για να λάβετε -33.

$$36x^{2}-48x-33+49$$

Προσθέστε -33 και 49 για να λάβετε 16.

$$36x^{2}-48x+16$$

Ανάπτυξη

$$36x^{2}-48x+16$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+1\right)^{2}.

$$9\left(4x^{2}+4x+1\right)-42\left(2x+1\right)+49$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 9 με το 4x^{2}+4x+1.

$$36x^{2}+36x+9-42\left(2x+1\right)+49$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -42 με το 2x+1.

$$36x^{2}+36x+9-84x-42+49$$

Συνδυάστε το 36x και το -84x για να λάβετε -48x.

$$36x^{2}-48x+9-42+49$$

Αφαιρέστε 42 από 9 για να λάβετε -33.

$$36x^{2}-48x-33+49$$

Προσθέστε -33 και 49 για να λάβετε 16.

$$36x^{2}-48x+16$$